Armas Eliel Lindgren syntyi 28.11. 1874 Hämeenlinnassa ja kuoli 3.10. 1929 Kööpenhaminassa. Hänen vanhempansa olivat kollega Anton Wilhelm Lindgren ja Amanda Wettersten.
Lindgren valmistui Polyteknillisestä opistosta arkkitehdiksi vuonna 1897. Hän perusti samana vuonna yhdessä Herman Geselliuksen ja Eliel Saarisen kanssa arkkitehtitoimiston, joka toimi seitsemän vuotta. Kolmikon yhteistyön tuloksena syntyivät mm. Suomen paviljonki Pariisissa vuonna 1900, vakuutusyhtiö Pohjolan ja Pohjoismaiden Osakepankin talot, Kansallismuseo ja Suur-Merijoen kartanolinna sekä arkkitehtien yhteishuvila Kirkkonummella.
Lindgrenin seuraavan toimintakauden merkkirakennuksia olivat Suomija Kalevayhtiöiden toimitalot (1909 ja 1912) ja Kulosaaren kasino (1913).
Helsingin Uuden ylioppilastalon ja Tallinnan Estonia-teatterin Lindgren suunnitteli yhdessä Wivi Lönnin kanssa. Lindgren suunnitteli Viroon myös mm. Tarton Vanemuisen teatterin.
Lindgren työskenteli vuosina 1914-1926
B. Liljeqvistin kanssa (arkkitehtitoimisto Lindgren & Liljeqvist). Hänen myöhempiin töihinsä kuuluvat mm. Hangon kaupungintalo (yhdessä Liljeqvistin kanssa 1926) sekä Kuusankosken, Käkisalmen, Noormarkun, Säynätsalon ja Valkealan kirkot.
Lindgren toimi Taideteollisuuskeskuskoulun taiteellisena johtajana vuosina 1903-1912 ja Teknillisen korkeakoulun arkkitehtuurin professorina vuosina 1919-1928. Lindgren toimi myös valtion rakennustaidelautakunnan puheenjohtajana.