Georg Zacharias Forsman syntyi 10.12. 1830 Vaasassa ja kuoli 13.11. 1903 Helsingissä. Vanhemmat: kirkkoherra Georg Jakob Forsman ja Anna Lovisa Ebeling.
Forsman kävi Vaasan triviaalikoulun ja kaupungin lukion. Hän pääsi ylioppilaaksi 1847 ja muutti Hämeenkyröön, missä ryhtyi opiskelemaan suomenkieltä.
Vuonna 1850 yliopiston pohjalainen osakunta palkitsi Forsmanin suomenkielisen kilpakirjoituksensa Kertomus Hämeenkyrön pitäjästä. Se julkaistiin Suomi-kirjassa 1852. Tällöin hän käytti ensi kerran nimeä Yrjö Koskinen.
Forsman valmistui fil.kandidaatiksi vuonna 1853 ja muutti Pietarsaareen väliaikaisesti siirretyn Vaasan lukion opettajaksi. Täällä hän aloitti tutkimustyön, minkä vuoksi oleskeli myös Tukholmassa ja Upsalassa. Vuosina 1857 ja 1859 ilmestyi kahtena osana "Nuijasota, sen syyt ja tapaukset".
Vuosina1860-61 Forsman oli yliopiston apurahalla ulkomaisella tutkimusmatkalla. Sen tuloksia olivat mm. tutkielmat Olavi Maununpoika Pariisissa ja suomalaisten opinkäynti ulkomailla keskiajalla (1862) sekä Lähteitä ison vihan historiaan I (1865).
Avoinna ollutta historian professorin virkaa varten hän julkaisi väitöskirjan Tiedot Suomen suvun muinaisuudesta ja sai yleisen historian professuurin 1863. Vuonna 1876 hän vaihtoi virkaa Topeliuksen kanssa ja tuli Suomen, Venäjän ja Pohjoismaiden historian professoriksi.
Vuosina 1869-73 ilmestyi Oppikirja Suomen kansan historiassa, tekijänä Yrjö Koskinen. Siinä esitettiin ajatus Suomen kansan erillisestä historiasta. Ruotsinkieliset pitivät kirjaa vääristelevänä.
Teoksessa Johtavat aatteet ihmiskunnan historiassa (1879) kuvattiin aatteiden, erityisesti kansallisuusaatteen vaikutusta historian kulussa.
Vuonna 1874 Forsman julkaisi Kirjallisessa Kuukauslehdessä artikkelin Työväen-seikka. Siitä tuli suomalaisen puolueen ohjelma työväen olojen kohentamisessa ja kansakunnan eheyttämisessä.
Kielikysymyksessä Forsman ajoi jyrkkää linjaa, vaikka ei arkielämässä itse käyttänyt suomea. Hän oli perustamassa fennomaanilehtiä Helsingin Uutiset (1863) ja Kirjallinen Kuukauslehti (1866), jonka päätoimittaja hän oli.
Vuonna 1864 hän moitti senaattia, että se kieliasetusta suunnitellessaan yritti kiertää hallitsijan tarkoituksen. Tämä toi hänelle syytteen valtiorikoksesta.
Forsmania voi pitää suomalaisen puolueen perustajana. Hän oli erityisen aktiivinen koulu-, maanjakoja asevelvollisuuskysymyksissä. Kun hänet aateloitiin 1882, hän otti osaa valtiopäiviin aatelissäädyn jäsenenä. Siellä hänellä ei ollut kuitenkaan vaikutusvaltaa.
Kun Georg Forsman aateloitiin, hän otti nimekseen Y.S. Yrjö-Koskinen. Hän oli käyttänyt tätä ennen kirjoituksissaan nimeä Yrjö Koskinen, jolla hänet myös tunnettiin politiikassa.
Vuonna 1882 Forsman kutsuttiin senaatin jäseneksi, kun kenraalikuvernööri Heiden pyrki hyviin suhteisiin suomenmielisten kanssa. Kirkollisasian päällikkönä hän oli ratkaisevassa asemassa suomalaisen koulujärjestelmän luomisessa ja kirkon uudistamisessa, mm. eriuskolaislain aikaansaamisessa 1889.
Ns. oikeustaistelussa Yrjö-Koskinen oli keskeisiä henkilöitä. Vuonna 1891 hän esitti, että suomenmieliset edustivat kansaa yksin ja siksi oli pyrittävä sovintoon korkeimman vallan kanssa välittämättä ruotsalaisesta puolueesta. Hän kannatti senaatissa 1899 Helmikuun manifestin julkaisemista. Tämä herätti arvostelua ja sai aikaan suomalaisen puolueen hajoamisen. Yrjö-Koskinen erosi senaatista. Hän julkaisi "avoimen kirjeen Suomen kansalle", jossa puolusti ns. myöntyväisyyttä.
Yrjö-Koskinen korotettiin vapaaherraksi vuonna 1897.
Puoliso vuodesta 1854 Sofia Fransiska Friberg (k. 1895), vuodesta 1896 kirjailija Sofia Theodolinda Limón, kollega Johan Adrian Hahnssonin leski (k. 1919).