Anders Henrik Falck syntyi 15.1. 1772 Kerimäellä ja kuoli 30.11. 1851 Eurassa. Vanhemmat: kruununvouti Isak F. ja Helena Olsonius.
Falckista tuli hovioikeuden auskultantti 1795. Hän palveli eri viroissa Turun hovioikeudessa ja hänet nimitettiin 1802 Ala-Satakunnan tuomiokunnan tuomariksi sekä kutsuttiin 1816 jäseneksi senaatin oikeusosastoon. 1820 Falck siirrettiin talousosastoon valtionvaraintoimituskunnan päälliköksi ja 1828 hänestä tuli talousosaston varapuheenjohtaja. Falck sai 1828 salaneuvoksen arvon ja korotettiin 1830 aatelissäätyyn.
Kenraalikuvernööri Zakrevskin aikana Falck sai senaatissa suuren vaikutusvallan.Hänen toimintaansa on kuitenkin arvosteltu mm. siitä Venäjän sotaväelle myytiin viljaa liian halvalla.
Falck oli lahjoitusmaakomission jäsen ja laati mietinnön, jossa asetuttiin isäntien kannalle talonpoikia vastaan.
Valtiontalouden hoito epäonnistui hänen valtakaudellaan: valtio velkaantui Ahvenanmaan linnoitustöiden takia ja tullitulot jäivät pieniksi epäonnistuneiden tullitaksojen vuoksi. Koleran torjunta vuonna 1831 oli Falckin vastuulla ja siinäkin epäonnistuttiin.
Zakrevskin seuraajan ruhtinas Mensikovin aikana Falck menetti vaikutusvaltansa ja erosi senaatista 1833, sekä myöhemmin myös laamanninvirastaan, jonka tosin sai siirretyksi pojalleen.
Viimeiset vuotensa Falck eli Euran Kauttuan tilalla, jossa oli myös rautaruukki kuten monella muullakin senaattorilla. Hän osasi poikkeuksellisen hyvin suomea ja oli kirjeenvaihdossa K. A. Gottlundin kanssa.
Puoliso vuodesta 1802 Agata Eleonora Timm (kuoli 1837) ja vuodesta 1838 Johanna Carolina Timm (kuoli 1857).